Question

設a，b為自然數，定義a※b如下：如果a≥b，定義a※b=a-b，如果a＜b，則定義a※b=b-a．
（1）計算：（3※4）※9；
（2）這個運算滿足交換律嗎？滿足結合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）．

Answer 1

分析：（1）根據“如果a≥b，定義a※b=a-b，如果a＜b，則定義a※b=b-a，”得出新的運算方法，再利用新的運算方法計算（3※4）※9的值即可；
（2）要證明這個運算是否滿足交換律和滿足結合律，也就是證明 ①和 ②這兩個等式是否成立．

解答：解：（1）（3※4）※9=（4-3）※9=1※9=9-1=8；
（2）因為表示a※b表示較大數與較小數的差，顯然a※b=b※a成立，即這個運算滿是交換律，
但一般來說并不滿足結合律，例如：（3※4）※9=8，而3※（4※9）=3※（9-4）=3※5=5-3=2，
所以，這個運算滿足交換律，不滿足結合律；
答：這個運算滿足交換律，不滿足結合律．

點評：解答此題的關鍵是，根據所給出的式子，找出新的運算方法，再根據新的運算方法解答即可．