Question

如圖，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9平方厘米，求ED的長．

Answer 1

分析：在矩形ABCD中，已知AB=4厘米，AD=BC=6厘米，AB∥CD，E在CD上，BE 交AD與F，那么在△ABF和△DEF中，

ED

AB

=

FD

FA

，FD+FA=AD=6厘米，因此，假設所要求的ED的長是x，則FD和FA可以用x來表示，然后再根據△ABF比△EDF大9平方厘米，代入三角形面積公式，解關于x的方程，即可得解．

解答：解：假設ED=x，則有：

x

4

=

FD

FA

，又因為FD+FA=AD=BC=6，
所以，AF=

24

4+x

，FD=

6x

4+x

，
S△ABF-S△EDF=9，

1

2

AB?AF-

1

2

ED?FD=9，

48

4+x

-

3x2

4+x

=9，
48-3x²=36+9x，
x²+3x-4=0，
（x+4）（x-1）=0，
x=-4（舍去），或x=1，
答：ED的長是1厘米．

點評：假設出ED的長為x，用x表示AF和FD的長，根據三角形面積關系列出等式，解方程是解決此題的關鍵．