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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點A、B兩點,過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C(-5,6,點D是線段BC上的一個動點(點D與點BC不重合),作DEAC,交該拋物線于點E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點D運動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)m=1,n=;(2;(3

【解析】分析:(1)由點C的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式中的常數項b,再令一次函數解析式中y=0求出x值,由此可得出點B的坐標,由點B、C的坐標利用待定系數法即可求出二次函數解析式中的系數m、n;

(2)過點CCF⊥x軸于點F,過點AAG⊥BC于點G,由二次函數解析式可求出交點A、B的坐標,由點B、C、A點的坐標,可找出線段CF、BF、AF、BA的長,通過解直角三角形即可找出BG、AG、BC的長,再根據正切的計算公式即可得出結論;

(3)假設存在,連接AE,過點EEMx軸于點M,通過角的計算得出∠BAE=BDE=BCA,設出點E的坐標,根據(2)的結論tanACB=,即可得出關于t的一元二次方程,解方程即可得出結論.

詳解:(1)∵直線y=x+b經過點C(56) ∴b=1

∵Bx軸上,且在直線y=x+b ∴B(1,0)

∵拋物線y=x2+mx+nB(1,0)、C(5,6)

m=1,n=

(2)CF⊥x軸于F,作AG⊥BCG

∴F(5,0)

∵拋物線y=x2+mx+nx軸交于AB

A(3,0) B(1,0)CF=BF=6,AF=2,AB=4∴∠CBF=45°,BC=6,

BG=AG=2 CG=4

tanACB=

(3) ∵DE∥AC ∴∠BDE=∠BCA∵∠DEA=45° ∠DBA=45°

∴∠BAE=∠BDE=∠BCA

tanBAE=

Et, t2+t tanBAE=

t=0 E(0, ) AE=

練習冊系列答案
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(2)若將十字框上下左右移動,可框住另外的五個數,請說明這五個數的和與十字框最中間的數之間存在的關系.

(3)若將十字框上下左右移動,框住的五個數的和能等于2019嗎?若能,請寫出這五個數;若不能,請說明理由.

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