Question

6．甲、乙、丙三個工程隊輪流進行水渠開挖工程，甲工程隊挖了全長的$\frac{2}{5}$，乙工程隊挖了剩下的$\frac{2}{3}$，丙工程隊比甲工程隊少挖了全長的$\frac{1}{3}$，最后剩下30米沒完成，甲、乙、丙三個工程隊各挖了多少米水渠？

Answer 1

分析 首先把這條水渠的長度看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用甲隊挖完剩下的水渠長度占的分率乘以$\frac{2}{3}$，求出乙隊挖了這條水渠的幾分之幾；然后用甲隊挖的占這條水渠的長度減去$\frac{1}{3}$，求出丙隊挖了這條水渠長度的幾分之幾，再用1減去三隊挖的占這條水渠長度的分率，求出最后剩下這條水渠長度的幾分之幾；最后根據分數除法的意義，用30除以它占這條水渠長度的分率，求出這條水渠長度是多少，再根據分數乘法的意義，分別用這條水渠的長度乘以三隊挖的占的分率，求出甲、乙、丙三個工程隊各挖了多少米水渠即可．

解答 解：30÷[1-$\frac{2}{5}$-（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{3}$-（$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$）]
=30÷[$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{15}$]
=30$÷\frac{2}{15}$
=225（米）

甲隊挖的水渠的長度是：
225×$\frac{2}{5}$=90（米）

乙隊挖的水渠的長度是：
225×[（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{2}{3}$]
=225×$\frac{2}{5}$
=90（米）

丙隊挖的水渠的長度是：
225×（$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$）
=225×$\frac{1}{15}$
=15（米）
答：甲隊挖了90米水渠，乙隊挖了90米水渠，丙隊挖了15米水渠．

點評 此題主要考查了分數乘法、分數除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出這條水渠的全長是多少．