Question

【題目】有一只小猴子在深山中發現了一片野香蕉園，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉帶回家？

Answer 1

【答案】54根

【解析】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會怎樣？在到家的時候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費了！折返，求最值問題，我們需要設計出一個最優方案．．猴子必然要折返3次來拿香蕉．我們為猴子想到一個絕妙的主意：在半路上儲存一部分香蕉．猴子的路線：

這兩個儲存點與就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：

(一)當猴子第①③④次回去時，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉．

(二)當猴子第②④次到達儲存點時，都能將之前路上消耗的香蕉補充好(即身上還有100個)

(三)點同上．

的距離為，路上消耗個香蕉．的距離為，路上消耗個香蕉．

猴子第一次到達點，還有個香蕉，回去又要消耗個，只能留下個香蕉．這個香蕉將為猴子補充②③④次路過時的消耗和需求，每次都是個，則．米，猴子將在留下60個香蕉．

那么當猴子②次到達時，身上又有了100個香蕉，到⑤時還有個，從⑤回③需要個，可在留下個，用于⑥時補充從④到⑥的消耗個．則：．

至此，猴子到家時所剩的香蕉為：．

因為猴子每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應該還剩下54個香蕉．

方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就應有兩個存儲點如上圖所示，所以還剩下的香蕉為因為猴子每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應該還剩下54個香蕉．