Question

15．張先生計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品．經過市場調查發現，如果月初出售，可獲利15%，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元．
（1）當投入資金為多少元時，兩種購銷方式獲利相等？
（2）現在張先生決定投入50000元資金，則選用哪種購銷方式獲利較多？

Answer 1

分析 首先設張先生計劃投資x元，在月初出售共獲利m元，在月末出售共獲利n元，分別求出在月初出售獲得的利潤和在月末出售獲得的利潤與投入資金的關系．
（1）令m=n，求出當投入資金為多少元時，兩種購銷方式獲利相等即可．
（2）首先求出當x=50000時，m、n的值各是多少，然后比較m、n的大小，判斷出投入50000元資金時，選用哪種購銷方式獲利較多即可．

解答 解：設張先生計劃投資x元，在月初出售共獲利m元，在月末出售共獲利n元，
m=15%x+（x+15%x）•10%
=0.15x+1.15x×0.1
=0.15x+0.115x
=0.265x
n=30%x-700
=0.3x-700
（1）當m=n，即0.265x=0.3x-700時，
        0.265x=0.3x-700
 0.265x-0.265x=0.3x-700-0.265x
    0.035x-700=0
0.035x-700+700=0+700
        0.035x=700
 0.035x÷0.035=700÷0.035
             x=20000
所以當投入資金為20000元時，兩種銷售方式獲利一樣多．
答：當投入資金為20000元時，兩種銷售方式獲利一樣多．

（2）當x=50000時，
m=0.265x
=0.265×50000
=13250（元）
n=0.3x-700
=0.3×50000-700
=15000-700
=14300（元）
因為14300＞13250，
所以月末出售獲利較多．
答：投入50000元資金時，月末出售獲利較多．

點評 此題主要考查了利潤問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別求出在月初出售獲得的利潤和在月末出售獲得的利潤與投入資金的關系．