Question

在如圖的正八邊形ABCDEFGH中有兩個正方形ACEG和PQRS．那么正八邊形的面積是陰影部分面積的幾倍？

Answer 1

分析：如圖：設正八邊形ABCDEFGH的邊長為a，DL的長度是

2

2

a，則正方形KLMN的面積是(a+

2

a)2，正八邊形ABCDEFGH的面積是(a+

2

a)2-2×

1

2

a²，里面空白的小正方形的面積是a²，正方形ACEG的面積：2a²+(a+

2

2

a)2，所以陰影部分的面積是：

1

2

a²+(a+

2

2

a)2-a²，用正八邊形的面積除以陰影部分面積即可．

解答：解：[（a+

2

a）²-2×

1

2

a²]÷[

1

2

a²+(a+

2

2

a)2-a²]，
=2（1+

2

）÷（1+

2

），
=2（倍），
答：正八邊形的面積是陰影部分面積的2倍．

點評：關鍵是添加輔助線，運用勾股定理求出正八邊形的面積與陰影部分的面積．