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在如圖的正八邊形ABCDEFGH中有兩個正方形ACEG和PQRS．那么正八邊形的面積是陰影部分面積的幾倍？

解：[（a+ $\text{[math]}$ a）²-2× $\text{[math]}$ a²]÷[ $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ -a²]，
=2（1+ $\text{[math]}$ ）÷（1+ $\text{[math]}$ ），
=2（倍），
答：正八邊形的面積是陰影部分面積的2倍．
分析：如圖：設正八邊形ABCDEFGH的邊長為a，DL的長度是 $\text{[math]}$ a，則正方形KLMN的面積是 $\text{[math]}$ ，正八邊形ABCDEFGH的面積是 $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ a²，里面空白的小正方形的面積是a²，正方形ACEG的面積：2a²+ $\text{[math]}$ ，所以陰影部分的面積是： $\text{[math]}$ a²+ $\text{[math]}$ -a²，用正八邊形的面積除以陰影部分面積即可．

點評：關鍵是添加輔助線，運用勾股定理求出正八邊形的面積與陰影部分的面積．

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