Question

橢圓的中心在原點，有一個焦點F（0，-1），它的離心率是方程2x²-5x+2=0的一個根，橢圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：先求出焦點的坐標，再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標準方程．

解答：解：橢圓的焦點為（0，-1），∴c=1，且橢圓的焦點在y軸上，
由離心率是方程2x²-5x+2=0的一個根，得：
離心率 e=

1

2

 可得a=2，∴b²=a²-c²=3，
故橢圓的標準方程為

x2

3

+

y2

4

=1，
故答案為：

x2

3

+

y2

4

=1．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，以及求橢圓的標準方程的方法．