Question

橢圓的中心在原點(diǎn)，有一個(gè)焦點(diǎn)F（0，-1），它的離心率是方程2x²-5x+2=0的一個(gè)根，橢圓的方程是________．

Answer 1

分析：先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：橢圓的焦點(diǎn)為（0，-1），∴c=1，且橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
由離心率是方程2x²-5x+2=0的一個(gè)根，得：
離心率 可得a=2，∴b²=a²-c²=3，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．