Question

用1、9、8、8這四個數字能排成幾個被11除余8的四位數？

Answer 1

分析：先列舉出用1、9、8、8可排成的12個四位數，因為要求的四位數被11除余8，因此把它們減去8，又得到了12個新四位數，根據能被11整除的數的特征是：比較奇位數字之和與偶位數字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數就能被11整除，否則就不能整除．解決問題．

解答：解：用1、9、8、8可排成12個四位數，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891
它們減去8變為1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883
其中被11整除的僅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4個被11除余8的四位數，即1988，1889，8918，8819．

點評：此題也可這樣解答：
能被11整除的數的特征是：比較奇位數字之和與偶位數字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數就能被11整除，否則就不能整除．
現在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數加上3后，就能被11整除了．所以我們得到“一個數被11除余8”的判定法則：將偶位數字相加得一個和數，再將奇位數字相加再加上3，得另一個和數，如果這兩個和數之差能被11除盡，那么這個數是被11除余8的數；否則就不是．
要把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數，可以把這4個數分成兩組，每組2個數字．其中一組作為千位和十位數，它們的和記作A；另外一組作為百位和個位數，它們之和加上3記作B．我們要適當分組，使得能被11整除．現在只有下面4種分組法：
           偶位        奇位   
（1）1，8        9，8
（2）1，9        8，8
（3）9，8        1，8
（4）8，8        1，9
經過驗證，第（1）種分組法滿足前面的要求：A=1+8，B=9+8+3=20，B-A=11能被11除盡．但其余三種分組都不滿足要求．
根據判定法則還可以知道，如果一個數被11除余8，那么在奇位的任意兩個數字互換，或者在偶位的任意兩個數字互換，得到的新數被11除也余8．于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個可以作為千位數，9和8中任一個可以作為百位數．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819．
答：能排成4個被11除余8的數．