Question

（2013?湖北模擬）一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天．已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

Answer 1

分析：依據交替輪流做的這兩種方法可得：當恰好用整數天完工時，這個整天數一定是奇數，因為如果整天數是偶數的話，那么這兩種情況下，甲和乙做的天數是相同的，他們完成的工作總量應該是一樣的，不會出現第二種情況比第一種情況多用半天，所以這個整天數一定是奇數，即前面做的偶數天數都是兩人互相輪替做的，完成的工作總量相等，第一種情況下，最后一天是甲做，第二種情況下，最后一天是乙做，還需要甲再做半天，也就是說甲的工作效率=乙的工作效率+

1

2

甲的工作效率，即乙的工作效率=甲的工作效率×

1

2

，把這項工程看作單位“1”，先根據分數除法意義求出甲的工作效率，再根據工作時間=工作總量÷工作效率解答．

解答：解：半天=

1

2

天，
依據分析可得：
1÷（

1

17

÷

1

2

），
=1÷

2

17

，
=8.5（天），
答：甲單獨做這項工程要8.5天完成．

點評：本題在解答時關鍵要明確：交替輪流做的這兩種方法，恰好用整數天完工時，這個整天數一定是奇數．重點是根據前面做的偶數天數完成的工作總量一樣，找出第一種情況最后一天及第二種情況最后一天和半天完成工作的人比較即可解答．