Question

如果在一個平面上畫出3個三角形，2個圓、1條直線，最多能把平面分成幾個部分？

Answer 1

考點：組合圖形的計數

專題：操作、歸納計數問題

分析：一個三角形可把平面分成兩部分，第2個三角形最多和第1個三角形有6個交點，平面增加了6部分，所以可把平面分成：2+6=8個部分；第3個三角形最多和前兩個三角形有12個交點，平面增加了12部分，所以可把平面分成：2+6+12=20個部分；所以n個三角形可把平面分成的部分數為：2+6+12+18+24+…=2+3n（n-1）；2個圓可以把平面分成4個部分，再畫一條直線，那么這條直線最多和前面的2個圓有4個交點，會多出4個部分，所以2個圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個部分；圓和三角形最多能產生：6×3=18個部分，直線和三角形最多能產生：3×2=6個部分，四者相加即可．

解答： 解：由分析可知，畫出3個三角形最多可以把平面分成：2+3×3×2=20個部分，
2個圓可以把平面分成4個部分，再畫一條直線，那么這條直線最多和前面的2個圓有4個交點，會多出4個部分，所以2個圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個部分，
圓和三角形最多能產生：6×3=18個部分，
直線和三角形最多能產生：3×2=6個部分，
則最多可以把平面分成：20+8+18+6=52（個）．
答：最多可以把平面分成52個部分．

點評：對于這一類問題，一般可以采用找規律的方法．也就是從最簡單的情況開始，找出其中規律，歸納總結到一般情形．