Question

已知一串有規(guī)律的數(shù)：

1

2

，

3

4

，

7

10

，

17

24

，

41

58

，…那么這串?dāng)?shù)的第10是

3363

4756

．

Answer 1

分析：先看這個(gè)數(shù)列是怎樣變化的，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)的分子是它前一個(gè)數(shù)的分子與分母之和，分母是它前一個(gè)數(shù)的分子的2倍再加分母，找到變化規(guī)律求出所要填的數(shù)．

解答：解：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)的分子是它前一個(gè)數(shù)的分子與分母之和，分母是它前一個(gè)數(shù)的分子的2倍再加分母．
若設(shè)a_n=

a

b

，則它的下一個(gè)數(shù)就是：a_n+1=

a+b

2a+b

因?yàn)椋篴₅=

41

58

，所以a₆=

41+58

41×2+58

=

99

140

；
同理可以求出：
a₇=

239

338

；a₈=

577

816

；a₉=

1393

1970

；a₁₀=

3363

4756

．
故答案為：

3363

4756

．

點(diǎn)評(píng)：本題變化規(guī)律比較復(fù)雜，需要仔細(xì)觀察相鄰兩個(gè)數(shù)的分子和分母之間的關(guān)系．