Question

在兩位數11中間插入9個一位數字得到1個十一位數，該十一位數的數字和為11且是11的倍數，這樣的十一位數共有

 

個．

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：能被11整除的特征：把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那么原來這個數就一定能被11整除；能被11整除的數奇數位數字和與偶數位數字和的差是11，這個十一位數第一位和第十一位已經是1了，因此只能是奇數位數字和為11，偶數位數字和為0；即中間四位奇數位和為9；將9分開成幾個數字之和放入4個空中，由于有些空可以是0，因此這就相當限把13放入4個空中，確保每個空至少是1；根據插板法計算公式，結果等于

C

3 12

=

12×11×10

1×2×3

=220，據此解答即可．

解答： 解：能被11整除的數奇數位數字和與偶數位數字和的差是11，這個十一位數第一位和第十一位已經是1了，因此只能是奇數位數字和為11，偶數位數字和為0；即中間四位奇數位和為9；將9分開成幾個數字之和放入4個空中，由于有些空可以是0，因此這就相當限把13放入4個空中，確保每個空至少是1；根據插板法計算公式可得：

C

3 12

=

12×11×10

1×2×3

=220（種）
故答案為：220．

點評：本題主要考查了數的整除特征．做題時通過分析找出規律，根據規律解答即可．