Question

2007的數字和是9，那么數字和是11的四位數有多少個？

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：①滿足條件的非0的情況是：
由于數字和等于1，則所求四位數的數字中，最小的數字必為1．否則，若最小數字不為1，
則最小的數字和將是2+3+4+5=14＞11，與題意不符．
同理，次小的數字必須是2．否則，次小數字不為2，則四位數的數字和將是：
1+3+4+5=13＞11，與題意不符．
因此，四個非零的不同數字和為11的情況有如下，：{1，2，3，5}，據此根據排列組合知識分析完成即可．
②假設四位數中有一個0，當1開頭時，剩下兩位的和必是9，根據9的分成可知共9種情況，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1開頭時共有3×9=27個；以此類推：
2開頭共有3×8=24個；
3開頭的有3×7個；
一直到9開頭的有3×1個；
③四位數中有2個0，分別是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6個；
④四位數中不可能有3個0，因為四位數的數字和是11，故此討論完畢．

解答： 解：由于數字和是11，假設每位都是非0，
則所求四位數的數字中，最小的數字必為1．
同理，次小的數字必須是2．否則，次小數字不為2，則四位數的數字和將是：
1+3+4+5=13＞1，1，與題意不符．
因此，四個非零的不同數字和為12的情況有如下兩種：{1，2，3，5}，
所以總共可以排出4×3×2×1=24個這樣的四位數．
②假設四位數中有一個0，當1開頭時，剩下兩位的和必是9，根據9的分成可知共9種情況，
0在百位，0在千位，0在各位，所以1開頭時共有3×9=27個；以此類推：
2開頭共有3×8=24個，故此有一個0的情況共：
3×（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=3×45
=135（個）
當有兩個0時，分別是2090，2900，2009，9002，9020，9200共6個，
所以滿足條件的是：
24+135+6=165（個）
答：那么數字和是11的四位數有165個．

點評：本題考查數字論：解答本題時，注意分情況，非0的四位數，有一個0的四位數，有2個0的四位數，最后加起來即可．