Question

將1999減去它的

1

2

，再減去余下的

1

3

，再減去余下的

1

4

，…，最后減去余下的

1

1999

，那么剩下的數是多少？

Answer 1

分析：1999減去它的

1

2

，得1999-1999×

1

2

=1999×（1-

1

2

）；減去余下的

1

3

，得1999×（1-

1

2

）-1999×（1-

1

2

）×

1

3

=1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）；再減去余下的

1

4

，得1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）-1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×

1

4

=1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）；…，依次類推，最后減去余下的

1

1999

，得1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

1999

），進一步計算，通過約分，得出結果．

解答：解：1999×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

1999

），
=1999×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

1998

1999

，
=1；
答：最后剩下的數是1．

點評：此題解答的關鍵是把1999看做單位“1”，根據題意，列出算式，在解答時應注意約分．