Question

一個三位數除以37余13，除以36余1，這個三位數是多少？

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數問題

分析：根據題意，設這個三位數除以37的商是a，這個數除以36的商是b，則37a+13=36b+1，所以36b-12=37a，整理，可得12（3b-1）=37a；然后根據3b-1的取值情況分類討論，求出符合條件的b是值是多少，最后根據被除數=除數×商+余數，用36乘以b，再加上1，求出這個三位數是多少即可．

解答： 解：設這個三位數除以37的商是a，這個數除以36的商是b，
則37a+13=36b+1，
所以36b-12=37a，
整理，可得12（3b-1）=37a；
（1）當3b-1=37時，b=

38

3

，不符合題意；
（2）當3b-1=37×2時，b=25，符合題意；
（3）當3b-1=37×3時，b=

112

3

，不符合題意；
（4）當3b-1=37×4時，b=

149

3

，不符合題意；
（5）當3b-1=37×6時，b=

223

3

，不符合題意；
（6）當3b-1=37×12時，b=

445

3

，不符合題意；
所以這個三位數是：36×25+1=901．
答：這個三位數是901．

點評：此題主要考查了帶余除法問題的應用，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要明確：被除數=除數×商+余數．