Question

由數字1、2、3、4、5、6、7、8、9組成一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是

16798320

．

Answer 1

分析：按題意要求的四位數共有9×8×7×6=3024個．這些四位數的和其實可以看作是每個數字在每個位數上出現的次數．
以1為例，當1在千位數時，共有8×7×6個數，即1在千位上時需被加336次．
同理，當1在百位數、十位數、個位數時，也分別有8×7×6個數，分別被加336次．
所以，數字1的求和即為1111×336，
其他數字也同理．
所以，所求的和就是：1111×336+2222×336+…+9999×336計算即可．

解答：解：沒有重復數字的四位數共有9×8×7×6=3024個．
當1在千位數時，共有8×7×6個數，即1在千位上時需被加336次．
當1在百位數、十位數、個位數時，也分別有8×7×6個數，分別被加336次．
數字1的求和即為1111×336，…
所求的和就是：
1111×336+2222×336+…+9999×336
=336×（1111+2222+…+9999）
=336×49995
=16798320
答：這些四位數之和是16798320．
故答案為：16798320．

點評：提解答的關鍵在于尋找出規律，據規律解答．