Question

10．蓮外有一棟5層的教學大樓，每層樓有10間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，1分鐘內可通過200名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有30名學生．問：建造的4道門是否符合安全規定？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意可知，本題有兩個未知數：平均每分鐘一道正門和一道側門各通過多少名學生．等量關系有兩個：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生．當同時開啟一道正門和一道側門時，1分鐘內可以通過200名學生．根據以上條件可以列出方程組求解；
（2）根據（1）的數據，可以求出擁擠時5分鐘四道門可通過的學生人數，教學大樓最多的學生人數，還可以求出全大樓學生通過這4道門所有的時間，再比較．

解答 解：（1）設平均每分鐘一道正門可通過x名學生，一道側門可以通過y名學生．
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）=560①}\\{x+y=200②}\end{array}\right.$
①-②×2得：y=80
把y=80代入②，得：x=120

答：平均每分鐘一道正門可通過120名學生，一道側門可以通過80名學生；

（2）這棟樓最多有學生5×10×30=1500（名），
擁擠時5分鐘四道門可通過5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），
因為1600＞15000．
所以建造的4道門符合安全規定．

點評 解題關鍵是根據題意找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．