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22．（本小題滿分14分）

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

2008年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）

數學（文史類）參考解答

21．（本小題滿分14分）

設函數，其中．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

20．（本小題滿分12分）

已知數列中，，，且．

（Ⅰ）設，證明是等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

19．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知，，，，．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

18．（本小題滿分12分）

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

17．（本小題滿分12分）

已知函數的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

16．有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標的數字之和等于10，則不同的排法共有         種（用數字作答）．

15．已知圓的圓心與點關于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為             ．

14．已知平面向量，，若，則          ．

13．若一個球的體積為，則它的表面積為          ．