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17．如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是(　 )

解析：C　　 A，B選項中的圖形是平行四邊形，而D選項中可見圖：

　 18．如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．45°　　　　　 B．60°

　　　 C．90°　　　　　 D．120°

解析：B 如圖

★右圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①AB與CD所在直線垂直；　　　　　　　　　　 ②CD與EF所在直線平行

　　　　　　　　　　　　　　　　 ③AB與MN所在直線成60°角；　　　　　 ④MN與EF所在直線異面

　　　　　　　　　　　　　　　　 其中正確命題的序號是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．①③　　　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　 C．②③　　　　　　 D．③④

解析：D

15．若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交　　　　　　　　　 B．異面　　　　　　　　　 C．平行　　　　　　　　　 　D． 異面或相交

解析：D 如正方體的棱長。

　 16．在正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AC與B₁D所成的角的大小為　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

解析：DB₁D在平面AC上的射影BD與AC垂直，根據三垂線定理可得。

14.空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定一個平面,則可確定平面的個數為(　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．1或2　　　　　　　　 C．1或3　　　　　　　　 D．2或3

解析：C 如三棱柱的三個側面。

13. 已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個平面；(3)一個點；(4)空集．其中正確的是

　　　 　　　　．

解析：(1)成立，如m、n都在平面內，則其對稱軸符合條件；(2)成立，m、n在平面的同一側，且它們到的距離相等，則平面為所求，(4)成立，當m、n所在的平面與平面垂直時，平面內不存在到m、n距離相等的點

12. 設有如下三個命題：甲：相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．

當甲成立時，

A．乙是丙的充分而不必要條件　 　　B．乙是丙的必要而不充分條件

C．乙是丙的充分且必要條件　 　　　D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

解析：當甲成立，即“相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內”時，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．選(C)．

11. 正四面體棱長為1，其外接球的表面積為

A.π　　　　　　　 B.π　　　　　　　 C.π　　　　　　　 　　　 D.3π

解析：正四面體的中心到底面的距離為高的1/4。(可連成四個小棱錐得證

10. 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥CB₁，則A₁B與AC₁

所成的角為

　 (A)45⁰　　　　　　 (B)60⁰

　 (C)90⁰ 　　　　　　(D)120⁰

C解析：作CD⊥AB于D，作C₁D₁⊥A₁B₁于D₁，連B₁D、AD₁，易知ADB₁D₁是平行四邊形，由三垂線定理得A₁B⊥AC₁，選C。

9. 對于平面M與平面N, 有下列條件:　①M、N都垂直于平面Q;　②M、N都平行于平面Q; ③ M內不共線的三點到N的距離相等;　④　l, M內的兩條直線,　且l　// M,　m // N;　⑤ l,　m是異面直線,且l　// M,　m // M;　l　// N,　m // N,　則可判定平面M與平面N平行的條件的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．4

只有②、⑤能判定M//N，選B

8.如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD側棱長為，底

　 面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC

所成角的大小為　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．90°　　　　　　　　　　　　　 B．60°

C．45°　　　　　　　　　　　　　 D．30°

B　 解析：平移SC到，運用余弦定理可算得

7.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題　　　　　　 (　　 )

　 ①若　　　　　　　　　　　　 ②若

　 ③　　　　　　　　　　　　 ④

　 其中正確的命題的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0個　　　　　　　　　　 B．1個　　　　　　　　　　 C．2個　　　　　　　　　　 D．3個

B　 解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，

故只有一個正確命題