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教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值．

3．情態(tài)與價(jià)值

利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大(小)值，解決日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

2．過程與方法：

通過實(shí)例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大(小)值，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識．

1．知識與技能：

理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義．

學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

(六)設(shè)置問題，留下懸念．

1．由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例．

2．已知是集合A上的任一個(gè)映射，試問在值域(A)中的任一個(gè)元素的原象，是否都是唯一的？為什么？

3．已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？

§1．3．1函數(shù)的最大(小)值

(五)歸納小結(jié)

提出問題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？

師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應(yīng)形式．

(四)鞏固深化，反饋矯正

1、畫圖表示集合A到集合B的對應(yīng)(集合A，B各取4個(gè)元素)

已知：(1)，對應(yīng)法則是“乘以2”；

(2)A=＞，B=R，對應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；

(3)，對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；

(4)＜對應(yīng)法則是“求余弦”．

2．在下圖中的映射中，A中元素60⁰的象是什么？B中元素的原象是什么？

　　　　　　　　　　　　　 A　 求正弦　 B

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1．下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

(1)A={是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；

(2)A={是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)}，對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；

(3)A={三角形}，B=：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)A={是新華中學(xué)的班級}，對應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將(3)中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；(4)中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？

例2．在下圖中，圖(1)，(2)，(3)，(4)用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？

A　　 開平方　　 B　　　　　　　　　　　　　 A　 求正弦　 B

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

A　　 求平方　 B　　　　　　　　　　　　　　 A　 乘以2　 B

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)

(二)研探新知

1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射(板書課題)．

2．先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系：

(1)開平方；

(2)求正弦；

(3)求平方；

(4)乘以2．

歸納引出映射概念：

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則，使對于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．

記作“：A→B”

說明：

(1)這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述．

(2)“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思．

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系

1．對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；

2．對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對()和它對應(yīng)；

3．對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；

5．函數(shù)的概念．