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又因為，所以有，

從而有．

②若（如圖所示），則直線在雙曲線的右支的上方，故，

故雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離等于1，與題意矛盾．……………… 8分

①若，則直線與雙曲線右支相交，

則到直線的距離等于1，即．……………………… 6分

設為雙曲線右支上滿足的點，

（２）依題意，直線的方程為（）， ……………………………… 5分

所以雙曲線C 的方程是．……………………………………………… 4分

解：（１）依題意設雙曲線C的方程為：，點P代入得．