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如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60⁰，C是圓環軌道的圓心，D是圓環上與M靠得很近的一點（DM遠小于CM）．已知在同一時刻，a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運動到M點；c球由C點自由下落到M點；d球從D點靜止出發沿圓環運動到M點．則（　�。�

A．b球和a球同時到達M點

B．b球最后到達M點

C．c球最先到達M點

D．d球最先到達M

分析：對于abc小球，根據幾何關系分別求出各個軌道的位移，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序；對于D球，單擺模型，根據單擺的周期公式求出運動的時間．

解答：解：對于AM段，位移x₁=

R，加速度a₁=

mgsin45°

g，根據x=

a1t12，解得t1=2

．
對于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

g，根據x2=

a2t22，解得t2=

．
對于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x₃=

gt32，解得t3=

．
對于D小球，做類似單擺運動，t4=

．知t₃最小，t₂最大．故B、C正確，A、D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵根據牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式和單擺周期公式進行求解．

練習冊系列答案

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如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H，質量為m的小球從A點靜止釋放（球達B點水平速度大小等于球由O點自由釋放至B點速度大小），最后落在地面C處，不計空氣阻力，（ g=10m/s²）求：
（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大；
（2）小球落地點C與B的水平距離s為多少．

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