Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度為

2gR

，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力．求：
（1）小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大．
（2）小球落地點C與B點水平距離為多少．

Answer 1

分析：（1）已知小球到達B點時的速度，由向心加速度的公式a_向=

v 2 B

R

列式求解B點的加速度；經過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解；

解答：解：（1）小球到達B點時的加速度 a_向=

v 2 B

R

=a_B
則得：a_B=

v 2 B

R

=

( 2gR )2

R

=2g 
根據牛頓第二定律 F_N-mg=ma_B=mg
得：F_N=3mg
根據牛頓第三定律得：小球運動到B點對軌道的壓力為 F_N′=F_N=3mg；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，豎直方向自由落體，則有：
  H-R=

1

2

gt2
 水平方向勻速運動，有：
  s=v_Bt 
又 v_B=

2gR

聯立上三式得：s=2

R(H-R)

；
答：
（1）小球剛運動到B點時的加速度為2g，對軌道的壓力為3mg．
（2）小球落地點C與B點水平距離為2

R(H-R)

．

點評：本題要知道小球做圓周運動時，到B點的加速度即為B點的向心加速度．平拋運動根據運動的分解法進行研究．