Question

如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H，質量為m的小球從A點靜止釋放（球達B點水平速度大小等于球由O點自由釋放至B點速度大小），最后落在地面C處，不計空氣阻力，（ g=10m/s²）求：
（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大；
（2）小球落地點C與B的水平距離s為多少．

Answer 1

分析：（1）根據自由落體運動的公式求出小球運動到B點時速度，根據牛頓第二定律求出軌道對B的支持力，再由牛頓第三定律求解小球對軌道的壓力．
（2）小離開軌道后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間．水平方向做勻速運動，求出水平距離．

解答：解：
（1）小球達B點速度可按自由落體高度R計算有
             V_B=

2gR

在B點應用牛頓第二定律有：N-mg=m

v 2 B

R

  
   代入解得：N=3mg
由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力N′=N=3mg
（2）小球做平拋運動，運動時間 t=

2(H-R) g

   運動水平距離：s=vt=2

RH-R2

答：（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力是3mg；
    （2）小球落地點C與B的水平距離s為2

RH-R2

．

點評：本題是牛頓定律、平拋運動等知識的綜合應用，比較簡單．對于第（1）問的結論要在理解的基礎上記憶：小球對軌道的壓力與軌道半徑無關．