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如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y²=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）

如圖，斜率為1的直線過拋物線Ω：y²=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，
（1）若|AB|=8，求拋物線Ω的方程；
（2）設C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求△ABC的面積S的最大值；
（3）設P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標之積為定值（僅與p有關）