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(Ⅱ)設.使得|成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（普通班）設函數，其中常數；（1）討論的單調性；（2）若，當，恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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設函數（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設函數（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設函數（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數”（[gn(x)]′為函數gn（x）的導函數）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數”？并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

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    2,4,6
    13．    14．2     
15．  
    16．
    三、解答題
    17．（本小題滿分12分）
           解證：（I）
           由余弦定理得              …………4分
           又                                               …………6分
         （II）
                                                                     …………10分
                                                                                           
    即函數的值域是                                                            …………12分
    18．（本小題滿分12分）
           解：（I）依題意
                                                                …………2分
           
                                                                        …………4分
                                                                            …………5分
    （II）                   …………6分
                                                             …………7分
                    …………9分
                                           …………12分
    19．（本小題滿分12分）
         （I）證明：依題意知：
    


    
 
    
  
  
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         …4分
       （II）由（I）知平面ABCD 
           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
         在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
           設MN=h
           則
                                …………6分
           要使
           即M為PB的中點.                                                                  …………8分
      
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
    ∴O不是BD的中心……………………10分
    又∵M為PB的中點
    ∴在△PBD中，OM與PD不平行
    ∴OM所以直線與PD所在直線相交
    又OM平面AMC
    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
    設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數關系分別為 則
    ………………2分
    ……………………4分
       （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
       （Ⅱ）因為
    故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
    （每分鐘收費即為CD的斜率）
       （Ⅲ）由圖可知，當；
    當；
    當……………………11分
    綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優惠.………………12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）設的夾角為，則的夾角為，
    ∵
    ……………………2分
    又
    ∴………………4分
    （II）設則
                                                 …………5分
           
           由                            …………6分
                                …………7分
           上是增函數
           上為增函數
           當m=2時，的最小值為         …………10分
           此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
           
              …………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）                           …………2分
           由                                                           …………4分
           
           當的單調增區間是，單調減區間是
                                                                                         …………6分
           當的單調增區間是，單調減區間是
                                                                                          …………8分
       （II）當上單調遞增，因此
           
                                                                                                          …………10分
           上遞減，所以值域是    
                                                                                 …………12分
           因為在
                                                                                                                 …………13分
           、使得成立.
                                                                                                                 …………14分
     
     
     
    		
    
	
	

    
	




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