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(Ⅱ)設.求數列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數學公式,求滿足下列條件的實數a的值:至少有一個正實數b,使函數f(x)的定義域和值域相同.

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(Ⅰ)設{an}是集合{2t+2s|0≤s<t,且s,t∈Z} 中所有的數從小到大排列成的數列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……
將數列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數表: 

(ⅰ)寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數;
(ⅱ)求a100
(Ⅱ)設{bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z} 中所有的數都是從小到大排列成的數列,已知bk=1160,求k。

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(Ⅰ)設{an}是集合中所有的數從小到大排列成的數列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……

將數列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數表:

(i)寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數;

(ii)求a100

(Ⅱ)(本小題為附加題,如果解答正確,加4分,但全卷總分不超過150分)

設{bn}是集合中所有的數從小到大排列成的數列,已知bk =1160,求k

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22.(Ⅰ)設{an}是集合{2t+2s|0≤st,且stZ}中所有的數從小到大排列成的數列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…….

將數列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數表:

(ⅰ)寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數;

(ⅱ)求a100.

(Ⅱ)(本小題為附加題)

設{bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且rstZ}中所有的數從小到大排列成的數列.

已知bk=1160,求k.

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(Ⅰ)設是各項均不為零的等差數列(),且公差,若將此數列刪去某一項得到的數列(按原來的順序)是等比數列:

①當n =4時,求的數值;②求的所有可能值;

(Ⅱ)求證:對于一個給定的正整數n(n≥4),存在一個各項及公差都不為零的等差數列,其中任意三項(按原來順序)都不能組成等比數列.

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

               建立如圖所示的空間直角坐標系

               則A(0,0,0),B(0,2,0),

               C(1,1,0),D(1,0,0),

               P(0,0,1),M(0,1,

               由(I)知平面,則

               的法向量。                   …………10分

               又為等腰

              

               因為

               所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

        20.(本小題滿分12分)

               解:(I)已知

               只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                                     …………4分

           (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

              

                                                                      …………8分

               的分布列是

           

        1

        2

        3

        4

        5

        P

                                                                                                              …………10分

                         …………12分

           (另解:記

               .)

        21.(本小題滿分12分)

               解:(I)設M

                由

               于是,分別過AB兩點的切線方程為

                 ①

                 ②                           …………2分

               解①②得    ③                                                 …………4分

               設直線l的方程為

               由

                 ④                                               …………6分

               ④代入③得

               即M

               故M的軌跡方程是                                                      …………7分

           (II)

              

                                                                                         …………9分

           (III)

               的面積S最小,最小值是4                      …………11分

               此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

        22.(本小題滿分14分)

               解:(I)                           …………2分

               由                                                           …………4分

              

               當的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是

                                                                                             …………6分

               當的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是

                                                                                              …………8分

           (II)當上單調遞增,因此

              

                                                                                                              …………10分

               上單調遞減,

               所以值域是                           …………12分

               因為在

                                                                                                              …………13分

               所以,a只須滿足

               解得

               即當使得成立.

                                                                                                              …………14分

         

         

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