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C．求數列的前11項和 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數列{an}的前n項和為Sn，存在常數A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數n都成立．
（1）求證：數列{an}為等差數列的充要條件是3A-B+C=0；
（2）若C=0，{an}是首項為1的等差數列，設P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數的值．

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（2012•江蘇三模）數列{an}的前n項和為Sn，存在常數A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數n都成立．
（1）若數列{an}為等差數列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設bn=an+n，數列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數列，設P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數的值．

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（2013•汕頭一模）數列{an}的前n項和為Sn，存在常數A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數n都成立．
（1）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設bn=an+n，求證：數列{bn}是等比數列；
（2）在（1）的條件下，cn=（2n+1）bn，數列{cn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜5；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數列，若λ+n≤
n
i=1
1+
2
a
2
i
+
1
a
2
i+1
對任意的正整數n都成立，求實數λ的取值范圍（注：
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn）

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設，利用課本中推導等差數列前項和公式的方法，可求得f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(12)＋f(13)的值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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設，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

<kbd id="o2amk"><pre id="o2amk"></pre></kbd>

 

  
  

   

    
    

    
2,4,6
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
       解證：（I）
       由余弦定理得              …………4分
       又                                               …………6分
     （II）
                                          …………10分
                                                           
       即函數的值域是                                                          …………12分
18．（本小題滿分12分）
       解：（I）依題意
                                                            …………2分
       
                                                                    …………4分
                                                                        …………5分
（II）                   …………6分
                                                         …………7分
              …………9分
                                       …………12分
19．（本小題滿分12分）
     （I）證明：依題意知：
                                      …………2分
     …4分
   （II）由（I）知平面ABCD 
       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
       設MN=h
       則
                            …………6分
       要使
       即M為PB的中點.                                                                  …………8分



<samp id="o2amk"><tbody id="o2amk"></tbody></samp>
    • 
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
           建立如圖所示的空間直角坐標系
           則A（0，0，0），B（0，2，0），
           C（1，1，0），D（1，0，0），
           P（0，0，1），M（0，1，）
           由（I）知平面，則
           的法向量。                   …………10分
           又為等腰
           
           因為
           所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：（I）已知，
           只須后四位數字中出現2個0和2個1.
                                                 …………4分
       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
           
                                                                  …………8分
           的分布列是
        
    1
    2
    3
    4
    5
    P
                                                                                                          …………10分
                     …………12分
       （另解：記
           .）
    21．（本小題滿分12分）
           解：（I）設M，
            由
           于是，分別過A、B兩點的切線方程為
             ①
             ②                           …………2分
           解①②得    ③                                                 …………4分
           設直線l的方程為
           由
             ④                                               …………6分
           ④代入③得
           即M
           故M的軌跡方程是                                                      …………7分
       （II）
           
                                                                                     …………9分
       （III）
           的面積S最小，最小值是4                      …………11分
           此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）                           …………2分
           由                                                           …………4分
           
           當的單調增區間是，單調減區間是
                                                                                         …………6分
           當的單調增區間是，單調減區間是
                                                                                          …………8分
       （II）當上單調遞增，因此
           
                                                                                                          …………10分
           上單調遞減，
           所以值域是                           …………12分
           因為在
                                                                                                          …………13分
           所以，a只須滿足
           解得
           即當、使得成立.
                                                                                                          …………14分
     
     
    		
    
	
	

    
	




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