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第10題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為
4
5
、
2
3
、
2
3
，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（2）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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第二十屆世界石油大會于2011年4月8日在卡塔爾首都多哈舉行，石油能源問題已經成為全球關注的焦點．某工廠經過技術改造后，降低了能源消耗，經統計該廠某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）汽油有如表9-7所示的樣本數據：
 x  3  4  5  6
 y  2.5  3  4  4.5
據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，已知該產品的年產量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為
7.35
7.35
噸．

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第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題。如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務精神的種子播撒到人們心中。某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分。假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立。

（I）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀的概率；

（II）求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數的概率。

 

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第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在成都舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿服務精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為，他們考核所得的等次相互獨立，
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ。

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第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在成都舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題。如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿服務精神的種子播撒到人們心中。某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為全格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分。假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為他們考核所得的等次相互獨立。
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（2）求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數的概率。

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. 10   6．i100  7．  

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

   （1）     -------------（3分）

   （2）  該四棱錐有兩個側面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為

, ---------------------（2分）

另兩個側面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為   -------（2分）

因此   ------（2分）

18．

   （1）由題意可得：=5---------------------------（2分）

由：  得：=314--------（4分）

或：，

  （2）方法一：由：或------（1分）

        或--------（2分）

    得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

    得：----------------------------------------------------------------（1分）

由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱---（1分）

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

（理科二種解法各1分）

19．解：（1）、函數的定義域為R；----------------------------（1分）

當時；當時；當時；----------（1分）

所以，函數在定義域R上不是單調函數，----------------------（1分）

所以它不是“類函數” -----------------------------------------------------------（1分）

   （2）函數在上單調遞增，--------------------------（2分）

要使它是“類函數”，即存在兩個不相等的常數 ，

使得同時成立，------------------------（1分）

即關于的方程有兩個不相等的實根，-------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（2分）

所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數列構成等比數列------------------（3分）

若，，數列不構成等比數列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）

由：

得：----------------------------------------------------（2分）

---------------------------------------------（1分）

當時

所以，數列從第二項起單調遞增數列----------------------（2分）

當時，取得最小值為 -------------------------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點總個數為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數

直線與雙曲線右支的交點個數

交點總個數

1個（交點）

1個（交點）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

 

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

 

 

 

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點總個數

2個

2個

3個

3個

4個

 

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數為4；

   （2）若直線斜率存在，當時，交點總個數為2個；當或 時，交點總個數為3個；當或時，交點總個數為4個；---------------（1分）

 

 

上海市奉賢區2009年4月高考模擬考試

數學試題（文）

考生注意：

1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．___________.

2．函數的定義域為__________ .

3．已知復數，則____________.

4．的值為           

5．的展開式中的系數為          .

6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖， 

其中判斷框內應填入的條件是__________.

7．計算：設向量，若向量與向量垂直，則實數     .

8．若直線與圓沒有公共點，則實數的取值范圍是___________.

 

 

9．在等差數列中，設，對任意，有 則_____________.

第10題

11．如圖，目標函數僅在閉區域OACB的頂點C

處取得最小值，則的取值范圍是____________ . 

12．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現的概率相同。

數列定義如下：，

設N*），那么的概率是______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（    ）

    A．輛                            B．輛   

    C．輛                            D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（    ）

    A．拋物線                           B．圓

    C．雙曲線                           D．直線

15．“”是“對任意的正數，”的（    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

16．下列條件中，不能確定A、B、C三點共線的是                            （    ）

    A．   B．

    C．    D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規定區域（對應的題號）內寫出必要的步驟.

17．（本題滿分12分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

   （1）求該幾何體的體積V；

   （2）求該幾何體的側面積S

[解：]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      
   
      
    
    
      
    
      20090521
       
       
       
       
       
      18．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
      如圖所示為電流強度（安培）隨時間（秒）變化的關系式是： （其中>0）的圖象。若點是圖象上一最低點
         （1）求，；
         （2）已知點、點在圖象上，點的坐標為，若點的坐標為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      19．（本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.
      若函數同時滿足以下條件：
      ①它在定義域上是單調函數；
      ②存在區間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數稱作“類函數”。
         （1）函數是不是“類函數”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；
         （2）求使得函數是“類函數”的常數的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
              已（）知數列的首項      ，若
         （1）問數列是否構成等比數列，并說明理由；
         （2）若已知設無窮數列的各項和為，求
         （3）在（2）的條件下，設（），求數列的最小值
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      21．（本題滿分		
      
	
	

      
	




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