Question

第二十屆世界石油大會于2011年4月8日在卡塔爾首都多哈舉行，石油能源問題已經成為全球關注的焦點．某工廠經過技術改造后，降低了能源消耗，經統計該廠某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）汽油有如表9-7所示的樣本數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，已知該產品的年產量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為

7.35

噸．

Answer 1

分析：求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程，再令x=10即可得出答案．

解答：解：∵

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5
∴這組數據的樣本中心點是（4.5，3.5）
把樣本中心點代入回歸直線方程 

y

=0.7x+a
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35
那么這組數據的回歸直線方程是

y

=0.7x+0.35，
 當x=10時，y=0.7×10+0.35=7.35．
故答案為：7.35．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．