Question

第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在成都舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿服務精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為，他們考核所得的等次相互獨立，
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ。

Answer 1

解：(1)記“甲考核為優秀”為事件A，“乙考核為優秀”為事件B，“丙考核為優秀”為事件C，“志愿者甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件E，事件A、B、C相互獨立，則事件與事件E是對立事件，
∴。
(2)由題意知，ξ的可能取值為，
∴，
，
，
，
∴ξ的分布列為
，
∴。