題目列表(包括答案和解析)
已知與曲線
、y軸于
、
為原點。
（1）求證：
；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。
已知與曲線
、y軸于
、
為原點。
（1）求證：
；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。
(本小題滿分14分)
已知與曲線
、y軸于
、
為原點。
（1）求證：
；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。
(本小題滿分14分)
已知與曲線
、y軸于
、
為原點。
（1）求證：
；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。
已知與曲線C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點A、B，O為原點，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2 ;
（2）求ΔAOB面積的最小值。
一、選擇題
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A
二、填空題
9．
10．
11．40；
12．7 13．3 14．①②③④
三、解答題
15．解：（1）設數列
由題意得：
解得：
（2）依題
，
為首項為2，公比為4的等比數列
（2）由
16．解：（1）
，
（2）由
17．解法1：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行
小時。
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
，
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛
解法2：
設輪船的速度為x千米/小時（x>0），
則航行小時，
依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為
元，
且當
時等號成立。
答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛
18．解：（1）
，半徑為1依題設直線
，
由圓C與l相切得：
（2）設線段AB中點為
代入
即為所求的軌跡方程。
（3）
|
，由
、
，
時，
