Question

已知與曲線C: x²+y²-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點(diǎn)A、B，O為原點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)

（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2 ;

（2）求ΔAOB面積的最小值。

Answer 1

(1)證明見解析(2)

解析:

(1)直線l的方程為

即bx+ay-ab=0

圓心O到直線l的距離d=,

當(dāng)d=1時(shí)，直線與圓相切,

即=1

整理得(a-2)(b-2)=2

所以曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2.

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)a=2+時(shí)等號(hào)成立.