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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設函數f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數m的取值范圍.

（07年浙江卷文）(15分)已知．

 (I)若k＝2，求方程的解；

 (II)若關于x的方程在(0，2)上有兩個解x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明

（04年全國卷III文）(12分)

設橢圓的兩個焦點是 F₁(-c,0), F₂(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點P，使得直線 PF₁與直線PF₂垂直．

(I)求實數 m 的取值范圍．

(II)設l是相應于焦點 F₂的準線，直線PF₂與l相交于點Q. 若，求直線PF₂的方程．

（本小題滿分12分）已知函數,.

(I)證明:當時,函數在其定義域內為單調函數;(II)若函數的圖象在點(1,)處的切線斜率為0,且當時,≥在上恒成立,求實數a的取值范圍.

（本小題滿分16分）

設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質。

(1)設函數，其中為實數。

(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。

(2)已知函數具有性質。給定設為實數，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。