Question

（07年浙江卷文）(15分)已知．

 (I)若k＝2，求方程的解；

 (II)若關于x的方程在(0，2)上有兩個解x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明

Answer 1

解析：（Ⅰ）（1）當k＝2時，　

①　當時，即≥1或≤－1時，方程化為

解得，因為，故舍去，所以．

②當時，－1＜＜1時，方程化為

解得

由①②得當k＝2時，方程的解所以或．

 (II)不妨設0＜x₁＜x₂＜2，

因為

所以在（0,1］是單調函數，故在（0,1］上至多一個解，

若1＜x₁＜x₂＜2，則x₁x₂＝＜0，故不符題意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．

由得，所以；

由得，　所以；

故當時，方程在(0，2)上有兩個解．

當0＜x₁≤1＜x₂＜2時，，

消去k 得　

即，因為x₂＜2，所以．

【高考考點】函數的基本性質、方程與函數的關系等基礎知識

【易錯點】：分析問題的能力較差，分類討論的問題考慮不全面

【備考提示】：本題主要考查函數的基本性質、方程與函數的關系等基礎知識，以及綜合運用所學知識、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力．需要考生有較扎實的理論知識及較強的分析問題的能力，同時要具備良好的運算能力。