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①“若類比推出“ 【查看更多】

①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個交點分別為A (x₁，0)、B (x₂，0)、C (0，y₁)、D (0，y₂)，則；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實數(shù)列中，已知a₁ = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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①由“若”類比“若為三個向量，則”；②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個交點分別為A (x₁，0)、B (x₂，0)、C (0，y₁)、D (0，y₂)，則；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實數(shù)列中，已知a₁ = 0，，則的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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①由“若

”類比“若

為三個向量，則

”；②設(shè)圓

與坐標(biāo)軸的4個交點分別為A (x₁，0)、B (x₂，0)、C (0，y₁)、D (0，y₂)，則

；③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；④在實數(shù)列

中，已知a₁ = 0，

，則

的最大值為2．上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)：

①若各棱長相等，則同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

②若各個面都是全等的正三角形，則相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③若各個面都是全等的正三角形，則同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。

你認(rèn)為類比得到的正確結(jié)論是 ▲▲▲▲▲▲ 。（填上的所有類比正確的序號）

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下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?/div>

A、“若a•3=b•3，則a=b”類推出“若a•0=b•0，則a=b”

B、“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a•b）c=ac•bc”

C、“（a+b）c=ac+bc”類推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”

D、“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”類推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

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一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a₁=2知答案A不正確，再由a₁+a₂=S₂=4a₂可得答案B、C不正確

7．A 解析：

，故選A.

8．A 解析：

=2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i 解析：

12．答案：81 解析：

13．答案：解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

14．答案：18 解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）²+1到n²，而17²<300<18²，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

∴命題P為真時

命題P為假時

命題Q為真時，

命題Q為假時

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時，0<a<1

曲線軸交于兩點等價于，

得故命題Q為真時，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確.

等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分.

（注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元

作出可行域如右圖

利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值.

解方程組，得M（20，24）

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

由

∴

整理，得解得：

∵ ∴C=60°

（Ⅱ）由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－2ab

∴=25－3ab

∴

18．解：（1）由條件得：

（2） ①

∴6T_n=6+6×6²+11×6³+…+（5n－4）6ⁿ ②

①－②：

∴

19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)

<fieldset id="02mw2"></fieldset>

∴ …………3分

（Ⅰ）由S_AMPN>32得，

∵

即AM長的取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）令

∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=6時，取得最小值即S_AMPN取得最小值24（平方米）

此時|AM|=6米，|AN|=4米

答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)

由C在直線MN上得

∴

∴AM的長取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）∵時等號成立.

∴|AM|=6米，|AN|=4米時，S_AMPN達(dá)到最小值24

答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0

∵為偶函數(shù)， ∴

（2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱.

由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根.

且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

下面研究x>0時的情況

∵

即為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根

∴a>0 令

當(dāng)遞減，

∴處取到極大值

又當(dāng)

要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0

解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）

方法二：

（2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱.

由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根.

且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點

下面研究x>0時的情況

與直線交點的個數(shù).

∴當(dāng)時，遞增與直線y=ax下降或是x國，

故交點的個數(shù)為1，不合題意 ∴a>0

<ul id="02mw2"></ul>

設(shè)切點

∴切線方為

由切線與y=ax重合知

故實數(shù)a的取值范圍為（0，）

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