①由“若”類比“若
為三個向量,則
”;②設圓
與坐標軸的4個交點分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則
;③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;④在實數列
中,已知a1 = 0,
,則
的最大值為2.上述四個推理中,得出的結論正確的是_____________(寫出所有正確結論的序號).
②③④
解析試題分析:①由“若”類比“若
為三個向量,則
”,此結論錯誤,
表示與
共線的向量,
表示與
共線的向量,不一定相等;②設圓
與坐標軸的4個交點分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則
,正確。因為
,同理,
,所以
;③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”,正確;④在實數列
中,已知a1 = 0,
,則
的最大值為2,正確。記
,
則所有的情況為共六種,易得
的最大值為2。
考點:類比推理;平面向量數量積的性質;圓的一般式方程;數列的應用。
點評:本題考查類比推理歸納推理,本題解題的關鍵是正確理解類比和歸納的含義,注意本題所包含的四個命題都要正確解出才能做對本題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
以下命題:①若,則
∥
;②
=(-1,1)在
=(3,4)方向上的投影為
;③若△ABC中,a="5,b" ="8,c" =7,則
·
=20;④若非零向量
、
滿足
,則
.其中所有真命題的標號是
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的________條件.(填充分必要條件,充分不必要條件,必要不充分條件,既不充分又不必要條件之一)
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
下列四個命題:
①若,則
;
②,
的最小值為
;
③橢圓比橢圓
更接近于圓;
④設為平面內兩個定點,若有
,則動點
的軌跡是橢圓;
其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
給出下列四個命題:
(1)方程表示雙曲線的一部分;
(2)動點到兩個定點的距離之和為定長,則動點的軌跡為橢圓;
(3)動點與點
的距離比它到直線
的距離小1的軌跡方程是
;
(4)若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區域(不含邊界),若點
在“上”區域內,則雙曲線的離心率
的取值范圍是
.其中所有正確命題的序號是 .
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
給出下列命題:
①存在實數,使得
;
②函數的圖象向右平移
個單位,得到
的圖象;
③函數是偶函數;
④已知是銳角三角形ABC的兩個內角,則
。
其中正確的命題的個數為
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
若、
為兩條不重合的直線,
、
為兩個不重合的平面,給出下列命題
①若、
都平行于平面
,則
、
一定不是相交直線;②若
、
為都垂直于平面
,則
、
一定是平行直線;③已知
、
互相垂直,
、
互相垂直,若
;④
、
在平面
內的射影互相垂直,則
、
互相垂直。其中的假命題的序號是 .
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