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①由“若”類比“若為三個向量,則”;②設圓與坐標軸的4個交點分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則;③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;④在實數列中,已知a1 = 0,,則的最大值為2.上述四個推理中,得出的結論正確的是_____________(寫出所有正確結論的序號).

②③④

解析試題分析:①由“若”類比“若為三個向量,則”,此結論錯誤,表示與共線的向量,表示與共線的向量,不一定相等;②設圓與坐標軸的4個交點分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則,正確。因為,同理,,所以;③在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”,正確;④在實數列中,已知a1 = 0,,則的最大值為2,正確。記
則所有的情況為共六種,易得的最大值為2。
考點:類比推理;平面向量數量積的性質;圓的一般式方程;數列的應用。
點評:本題考查類比推理歸納推理,本題解題的關鍵是正確理解類比和歸納的含義,注意本題所包含的四個命題都要正確解出才能做對本題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

以下命題:①若,則;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影為;③若△ABC中,a="5,b" ="8,c" =7,則·=20;④若非零向量滿足,則.其中所有真命題的標號是             

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

命題“”的否定是                    

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的________條件.(填充分必要條件,充分不必要條件,必要不充分條件,既不充分又不必要條件之一)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知命題,命題若命“”是真命題,則實數的取值范圍為       .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下列四個命題:
①若,則
的最小值為
③橢圓比橢圓更接近于圓;
④設為平面內兩個定點,若有,則動點的軌跡是橢圓;
其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

給出下列四個命題:
(1)方程表示雙曲線的一部分;
(2)動點到兩個定點的距離之和為定長,則動點的軌跡為橢圓;
(3)動點與點的距離比它到直線的距離小1的軌跡方程是
(4)若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區域(不含邊界),若點在“上”區域內,則雙曲線的離心率的取值范圍是.其中所有正確命題的序號是             

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

給出下列命題:
①存在實數,使得
②函數的圖象向右平移個單位,得到的圖象;
③函數是偶函數;
④已知是銳角三角形ABC的兩個內角,則
其中正確的命題的個數為        

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

為兩條不重合的直線,為兩個不重合的平面,給出下列命題
①若都平行于平面,則一定不是相交直線;②若為都垂直于平面,則一定是平行直線;③已知互相垂直,互相垂直,若;④在平面內的射影互相垂直,則互相垂直。其中的假命題的序號是              .

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