題目列表(包括答案和解析)
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，離心率為
．
，
，證明
為定值．橢圓的方程為
＋
＝1，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任一點，作A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，設A1Q與A2Q相交于點Q，求Q點的軌跡方程．
設A1、A2與B分別是橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：
＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－
，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且
·
＝0，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．
一、選擇題
1―6 DBDCDD 7―12 ADCDCD
二、填空題
13．3 14．
15．－25 16．
三、解答題
17．（滿分12分）
解：
∴
則
…………3分
∴不等式
＞a+2 ∵a＜0 ∴
＜
即＜1+
……5分
①當
時，
＜0，不等式無解
②當
時，＜0無解
③
當
＜
時，
＜
＜
＜
＜
∴
＜x＜
＜x
…………10分
綜上所述，原不等式的解集為：
①當
時，不等式無解
②當
時，不等式解集為
＜x＜或＜x＜
…………12分
18．（滿分12分）
（1）甲乙兩隊各五名球員，一個間隔一個排序，出場序的種數是
……3分
（2）甲隊五名球員，取連續兩名的方法數為4。若不考慮乙隊，甲隊有具只有連續兩名隊員射中的概率為
…………………7分
（3）甲、乙兩隊點球罰完，再次出現平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為
…………………12分
19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，
又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D …………………2分
又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE …………………3分
（2）連B
∴
，又E為CC1中點，∴
∴
……………………5分
取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角 ……………………7分
Rt△CED中，易求得MN=
中，
∠BNM=
∴∠BNM=arctan
…………………10分
（3）易證BN長就是點B到平面A1DE的距離 …………………11分
∴∠BN= 
…………………12分
20．（滿分12分）
解：（Ⅰ）由
得
。
…………………2分
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.
于是 cot A +
cot C =
=
=
=
=
=
=
…………………7分
(Ⅱ)由 ? =
，得
，又由，可得
，即
。
由余弦定理
…………………9分
所以
…………………12分
21．（滿分13分）
解：（Ⅰ）
…………………4分
（Ⅱ）
…………………6分
=
…………………8分
…………………9分
∴數列
是等比數列，且 
…………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
…………………11分
………………12分
………………13分
22．（滿分13分）
解：（Ⅰ）∵橢圓方程為
（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）
∴
,FP的中點D的坐標為（
）……2分
直線AB的方程為：
∵D在直線AB上∴
……3分
化簡得
∴
…………………4分
（Ⅱ）
…………5分
=－3 ∴
…………………6分
由（Ⅰ）得：
…………………7分
∴
∴橢圓方程為：
…………………8分
（Ⅲ）設直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則
由
解得
……10分由
解得
直線MN的方程為
令y=0
得
化簡得
∵
∴
∴
∴
即直線MN與x軸交于定點（
） ……………13分
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