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已知一個命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當n=1，2，…，999時，p（k）成立，并且當n=999+1時它也成立，則下列命題中正確的是（　　）

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質P：“存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．