Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n∈N₊，且a₃•a_2n-3=4ⁿ（n＞1），則當n≥1時，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n²
• B、（n+1）²
• C、n（2n-1）
• D、（n-1）²

Answer 1

分析：根據所給的等式a₃•a_2n-3=4ⁿ，可以看出數(shù)列中的下標之和為2n時的兩項之積是4n，所以對要求的結論先用對數(shù)的性質進行整理，把下標和是2n的兩項放在一起，再計算對數(shù)的結果．

解答：解：∵a₃•a_2n-3=4^n，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_{2n-1
=log2（a1a2…a2n-1）}
=log₂（a₁a_2n-1a₃a_2n-3…）
=log2(4n)

n

2

=n²，
故選A

點評：使學生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關問題．