Question

已知一個(gè)命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，999時(shí)，p（k）成立，并且當(dāng)n=999+1時(shí)它也成立，則下列命題中正確的是（　　）

A、p（k）對(duì)于k=2002成立

B、p（k）對(duì)于某些偶數(shù)可能成立

C、p（k）對(duì)于每一個(gè)偶數(shù)k成立

D、p（k）對(duì)于每一個(gè)自然數(shù)k成立

Answer 1

分析：由已知中命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，999時(shí)，p（k）成立，并且當(dāng)n=999+1時(shí)它也成立，可得p（k）對(duì)于1～1000內(nèi)的偶數(shù)均成立，而對(duì)于其它數(shù)不一定成立，據(jù)此判斷四個(gè)答案的真假即可

解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，999時(shí)，p（k）成立，
而當(dāng)n=999+1時(shí)，
故p（k）對(duì)于1～1000內(nèi)的偶數(shù)均成立
而對(duì)其它數(shù)卻不一定成立
故p（k）對(duì)于k=2002不一定成立，
p（k）對(duì)于某些偶數(shù)可能成立
p（k）對(duì)于每一個(gè)偶數(shù)k不一定成立
p（k）對(duì)于每一個(gè)自然數(shù)k不一定成立
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，注意n只能取部分偶數(shù)．