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(14分)已知函數的定義域是∈R,Z},且,,當時,.

(1)求證:是奇函數;

(2)求在區間Z)上的解析式;

(3)是否存在正整數k,使得當x∈時,不等式有解?證明你的結論.

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(14分)在數列中，，.

(1)試比較與的大小關系；

(2)證明：當≥時，.

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(14分) 已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區間[m，n]（m＜n，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結B₁D₁，過F作B₁D₁的垂線，垂足為K.

      ∵BB₁與兩底面ABCD，A₁B₁C₁D₁都垂直.

      FK⊥BB₁

      ∴FK⊥B₁D₁             FK⊥平面BDD₁B₁，

      B₁D₁∩BB₁=B₁

      又AE⊥BB₁

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD₁B₁            因此KF∥AE.

      BB₁∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD₁B₁得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B₁KF和Rt△B₁D₁A₁中，由得：

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA₁B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA₁B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA₁B₁B中，延長BF與AA₁交于點S.