(14分) 已知二次函數
為偶函數，函數
的圖象與直線y=x相切.
（1）求的解析式
（2）若函數
上是單調減函數，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區間[m，n]（m＜n
，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由. 
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（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）
已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
．設
．
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）已知二次函數
滿足條件：
=
，且方程
=
有等根。
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（滿分14分）已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1，3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期16周抽考數學文卷 題型：解答題
（本小題共14分）
已知二次函數
，f(x+1)為偶函數，函數f(x)的圖象與直線y=x相切．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函數
在
上是單調減函數，那么：求k的取值范圍；
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科目：高中數學 來源：2014屆福建省三明市高一第一學期聯合命題考試數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知二次函數
的圖象過點
，且函數對稱軸方程為
.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）設函數
，求
在區間
上的最小值
；
（Ⅲ）探究：函數
的圖象上是否存在這樣的點，使它的橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.
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恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，
有兩相等實數根，
，
（5分）
，
（8分）
即
；
