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已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是等比數列{b_n}的第二項、第三項、第四項．
（I）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{c_n}對任意正整數n均有

c1

b1

+

c2

mb2

+

c3

m2b3

+…+

cn

mn-1bn

=（n+1）a_n+1成立，其中m為不等于零的常數，求數列{c_n}的前n項和S_n．

已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數列{b_n}的第二、三、四項．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）令數列{c_n}滿足：c_n=

(an(n為奇數)) (bn(n為偶數)

，求數列{c_n}的前101項之和T₁₀₁；
（3）設數列{c_n}對任意n∈N^*，均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

(cn)

(bn)

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₀的值．

已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數列的第二項、第三項、第四項．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

1

n(an+3)

(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數t，使得對任意的n均有S_n＞

t

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總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．