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設，，Q=；若將，，適當排序后可構成公差為1的等差數列的前三項

（I）在使得，，有意義的條件下，試比較的大小；

（II）求的值及數列的通項；

（III）記函數的圖象在軸上截得的線段長為，設，求．

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f^′（x）滿足
0＜f^′（x）＜1”
（I）證明：函數f（x）=

3x

4

+

x3

3

（0≤x＜

1

2

）是集合M中的元素；
（II）證明：函數f（x）=

3x

4

+

x3

3

（0≤x＜

1

2

）具有下面的性質：對于任意[m，n]⊆[0，

1

2

），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．試用這一性質證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數根．

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根； ②函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數f(x)=

x

2

+

sinx

4

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根．

設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足.”

   （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

   （III）設是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的.