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（幾何證明選講選做題）

如圖，已知圓的直徑，為圓上一點，過作于（），若，則的長為            ．

(本小題滿分15分)

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點A（-4,0），圓：是橢圓G的內接的內切圓.

(Ⅰ) 求橢圓G的方程；

(Ⅱ) 求圓的半徑r；

（Ⅲ）過作圓G的兩條切線交橢圓于E,F兩點，判斷直線EF與圓的位置關系，并證明.

在中，邊， ，角，過作于，且，則            .

（本小題滿分12分）如圖，，分別是橢圓（＞＞0）的左、右焦點，M為橢圓上一點，垂直于軸，橢圓下頂點和右頂點分別為A、B，且OM//AB

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作于OM垂直的直線交橢圓于點P、Q，若, 求橢圓的方程。

（本小題滿分12分）如圖，，分別是橢圓（＞＞0）的左、右焦點，M為橢圓上一點，垂直于軸，橢圓下頂點和右頂點分別為A、B，且OM//AB

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作于OM垂直的直線交橢圓于點P、Q，若, 求橢圓的方程。