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如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值；
（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到平面ABE的距離．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB₁=a，AB1=B1C=

2

a，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁⊥BE；
（2）點(diǎn)F在線段B₁C上，當(dāng)

B1F

FC

為多少時(shí)，AB₁∥平面BEF，并說明理由．

如圖，多面體ABCDEFG中，AB，AC，AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．
（1）證明四邊形ABED是正方形；
（2）判斷點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？
（3）連接CF，BG，BD，求證：CF⊥平面BDG．